تدرب مارتينيز مع شباب نادي إنديبندينتي الأرجنتيني قبل أن ينتقل إلى أرسنال في 2010، أعاره أرسنال إلى عديد الأندية الإنجليزية، ودخل في 2019 في التشكيلة الأساسية وساهم في تحقيق أرسنال للقبي كأس الاتحاد الإنجليزي ودرع الاتحاد الإنجليزي. في سبتمبر 2020، انتقل إلى أستون فيلا في صفقة بلغت قيمتها 20 مليون جنيه إسترليني. وحافظ في موسمه الأول على نظافة شباكه في 15 مباراة في الدوري الإنجليزي الممتاز. لعب مارتينيز أول مباراة له مع منتخب الأرجنتين في 2021، وساهم في تتويج الأرجنتين بلقب كوبا أمريكا 2021 التي فاز فيها بجائزة القفاز الذهبي وحافظ فيها على نظافة شباكه في النهائي.
